Las matemáticas financieras son una asignatura esencial para cualquiera que se plantee cursar un grado universitario en finanzas. Como ves, si te planteas una carrera en finanzas, tendrás que cursar matemáticas financieras. E incluso si no quieres trabajar en el mundo de las finanzas, debes saber que es una asignatura que se suele estudiar durante los años troncales en la mayoría de las mejores escuelas de negocios.

Por su propio título, las matemáticas financieras pueden asustar a quienes no se sienten especialmente cómodos con las matemáticas en general. Aquí es donde entra en juego The Big Win. De hecho, las matemáticas financieras no son una asignatura fundamentalmente difícil siempre que se enseñen con claridad. La razón es sencilla: las matemáticas financieras no son más que la aplicación estúpida y desagradable de fórmulas para realizar cálculos y/o resolver problemas. Pero hay que entender para qué sirven esas fórmulas.

El equipo de Big Win ha decidido escribir un artículo completo sobre matemáticas financieras para ofrecer una visión sencilla y concisa de una materia que ya no debería ser temida por los estudiantes, sea cual sea su curso de estudios. En este artículo, encontrarás los conceptos básicos explicados de una manera que todo el mundo pueda entender. En otras palabras, este artículo le ayudará a comprender los entresijos de las matemáticas financieras.

¿Qué son las matemáticas financieras?

Las matemáticas financieras son un componente de las matemáticas aplicadas. La particularidad de las matemáticas financieras es, como su nombre indica, que se aplican a las operaciones financieras.

Como todos ustedes saben, una cita muy famosa de Benjamin Franklin refleja perfectamente el fundamento mismo de las matemáticas financieras: el tiempo es dinero. En efecto, una de las características de las matemáticas financieras es que tienen en cuenta el paso del tiempo, lo que implica ciertos conceptos clave en finanzas, como el descuento y la capitalización.

Las matemáticas financieras nos permiten calcular con precisión los intereses de las transacciones financieras. Por regla general, en matemáticas financieras hay dos tipos principales de transacciones financieras: invertir y pedir prestado. Volveremos sobre estos temas más adelante en el artículo.

En pocas palabras, las matemáticas financieras nos permiten determinar cuánto nos cuesta un préstamo o cuánto nos hará ganar una inversión.

Para dar a nuestros lectores un primer ejemplo concreto, un banco utiliza las matemáticas financieras para calcular la cantidad que tienes que devolver en una hipoteca.

Matemáticas financieras: la diferencia entre un préstamo y un empréstito

En matemáticas financieras, es importante entender las sutilezas entre un préstamo y un empréstito porque, como hemos dicho, hay dos tipos principales de transacciones financieras.

Un préstamo consiste en prestar nuestro dinero a alguien a cambio de una comisión: el tipo de interés. Esta persona se compromete a devolvernos la suma de dinero que le hemos prestado, además de pagarnos los intereses. En la práctica, cuando un banco te presta dinero, te está haciendo un préstamo. Del mismo modo, cuando pones tu dinero en una cuenta de ahorro, estás prestando tu dinero al banco.

El préstamo consiste en pedir dinero prestado a alguien a cambio de una comisión: una vez más, el tipo de interés. Pedir prestado es simplemente lo contrario de prestar. Cuando prestas dinero a alguien, tú eres el prestamista y esa persona es el prestatario. Cuando un banco te concede un préstamo, tú eres el prestatario.

En pocas palabras, el prestamista presta una suma de dinero a un prestatario y éste se la devuelve al cabo de cierto tiempo, además de pagar intereses.

Los diferentes componentes de las matemáticas financieras

En matemáticas financieras, cuando se trata de invertir o pedir prestado, es importante distinguir entre varios conceptos esenciales, que se resumen a continuación:

El nominal en matemáticas financieras

El valor nominal de un préstamo es simplemente el importe del préstamo. En otras palabras, es la cantidad de dinero que se desea tomar prestada o invertir. El importe nominal puede expresarse de distintas formas, como principal, importe o capital.

El tipo de interés

El tipo de interés es el tipo utilizado para calcular los intereses de un préstamo o una inversión. Se aplica al importe nominal de un préstamo y debe adaptarse al periodo de interés de la operación financiera. En resumen, el tipo de interés no es más que el rendimiento de una operación financiera que obtiene la persona que acepta prestar su dinero.

En la práctica, cuando un banco concede un préstamo inmobiliario, su remuneración es el tipo de interés porque, al final del préstamo, usted habrá devuelto el importe nominal del préstamo, lo que representa una operación neutra para el banco (le prestó 200.000 euros en el año N y usted le devuelve 200.000 euros en el año N+20, es decir, al cabo de 20 años). Sin embargo, durante estos 20 años, habrás pagado intereses cada mes, calculados utilizando el tipo de interés. Por tanto, en esta operación financiera, el banco ganará dinero con los intereses que pagues.

Cálculo de intereses en matemáticas financieras

Como ya hemos dicho, los intereses son el dinero que pagas a la entidad que te presta una cantidad de dinero, o el dinero que recibes de una inversión financiera. Ten en cuenta que el tipo de interés es un porcentaje que se aplica al importe nominal del préstamo para determinar los intereses del mismo.

La duración del préstamo

El plazo del préstamo es, como su nombre indica, la duración del mismo.

El periodo de capitalización

El periodo de capitalización es el periodo de cálculo de los intereses. En otras palabras, es el tipo al que se pagarán los intereses. En general, en matemáticas financieras distinguimos cuatro periodos de capitalización: mensual, trimestral, semestral y anual.

Por ejemplo, un préstamo a 20 años, reembolsable mensualmente, tendrá un plazo de 20 años y un periodo de capitalización mensual.

Matemáticas financieras: conceptos de descuento y capitalización

En matemáticas financieras, y más en general en finanzas, hay dos conceptos clave a la hora de estimar el valor del dinero a lo largo del tiempo: el descuento y la capitalización.

Porque sí, 1 euro de hoy no tendrá el mismo valor dentro de 10 años. Pueden pasar tantas cosas en 10 años que no tenemos ninguna garantía de que el euro de hoy siga valiendo 1 euro dentro de 10 años. Para tener en cuenta estos riesgos, tenemos que hacer cálculos que tengan en cuenta esta noción del paso del tiempo. Por eso hay que descontar o capitalizar en función de la situación.

El descuento en matemáticas financieras

La finalidad del principio de descuento es determinar el valor del dinero hoy tal y como se percibirá en el futuro.

Cuando desea realizar una inversión, su objetivo es determinar si será o no rentable a la vista de los flujos de caja futuros que puede aportarle. Su objetivo es, por tanto, retrotraer el valor de esos flujos de caja que recibirá en el futuro a la fecha de hoy para determinar si su inversión será o no rentable.

Capitalización

El principio de capitalización es simplemente lo contrario del principio de descuento. Por tanto, permite estimar el valor que tendrá el dinero en el futuro.

Esto es exactamente lo que ocurre cuando pides un préstamo a tu banco. El banco calcula los intereses que tendrás que pagar en el futuro. Calcula hoy el valor que tendrá más adelante en el futuro.

Para evitar cualquier confusión, proponemos a continuación un diagrama resumido:

También es importante distinguir entre el principio de capitalización y la capitalización de intereses, que son dos conceptos diferentes. Capitalizar los intereses significa añadir los intereses del periodo anterior al importe nominal, de modo que la base para calcular los intereses del periodo siguiente sea más elevada. Volveremos sobre este punto en el próximo capítulo, pero este proceso permite generar más intereses.

Matemáticas financieras: conceptos de interés simple e interés compuesto

En matemáticas financieras, existen dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto. Es importante distinguir entre estos dos matices clave.

Interés simple

El interés se define como «simple» cuando el periodo de cálculo (es decir, el periodo de interés) es proporcional a la duración del préstamo. En matemáticas financieras, el interés simple es el más fácil de calcular porque se trata simplemente de aplicar el tipo de interés al importe del préstamo. Como resultado, el interés sólo tiene que pagarse al final de la transacción financiera.

En otras palabras, el interés es simple cuando el periodo de capitalización de intereses es igual al plazo del préstamo.

Interés compuesto

Los intereses se definen como «compuestos» a partir del momento en que los intereses se añaden al principal del préstamo/inversión en cada periodo de capitalización, que sirve entonces como nueva base para calcular los intereses posteriores.

En otras palabras, los intereses deben capitalizarse cuando el periodo de capitalización de intereses es inferior a la duración del préstamo. Esto significa que los intereses deben calcularse y pagarse más de una vez durante el plazo del préstamo. Por ejemplo, un préstamo a 12 años con amortizaciones anuales requerirá que los intereses se calculen 12 veces.

Matemáticas financieras: conceptos de rentas vitalicias

En matemáticas financieras, el concepto de anualidades también es muy importante. Las anualidades son pagos que se realizan a intervalos constantes. En términos prácticos, son todos los vencimientos que pueden existir entre el valor actual (es decir, el valor del dinero que tomamos prestado/invertimos hoy) y el valor futuro (es decir, el valor del dinero que devolvemos/recibimos en el futuro).

• Cuando el interés es simple: en un préstamo en el que el interés es simple, sólo hay una cuota anual porque, como hemos dicho antes, los intereses se pagan al final de la operación.
• Cuando los intereses se capitalizan: en un préstamo en el que los intereses se capitalizan, hay varias cuotas anuales en las que los intereses impagados se suman al principal del préstamo a medida que se pagan las cuotas anuales.

Para ser más precisos, estamos hablando de :

• Cuotas anuales cuando el periodo de capitalización de intereses es anual
• Cuotas semestrales cuando el periodo de capitalización de intereses es semestral
• Trimestral cuando el periodo de capitalización de intereses es trimestral
• Cuotas mensuales cuando el periodo de capitalización de intereses es mensual

¿Es difícil entender las matemáticas financieras?

La respuesta es NO, siempre que se comprendan y dominen perfectamente los conceptos principales y se conozcan al dedillo las fórmulas. También hay que dominar ciertas sutilezas, como la equivalencia de tipos.

Los ejercicios son la clave para aprender eficazmente matemáticas financieras. De hecho, es practicando y cometiendo errores como podemos percibir y comprender todas esas pequeñas sutilezas que marcan la diferencia.

A fin de cuentas, las matemáticas financieras no son más que la aplicación de fórmulas clásicas a problemas concretos. Es más, hay algunos trucos sencillos y prácticos que puede utilizar para comprobar sus propios resultados.

Para los que quieran ir más allá en el aprendizaje de las matemáticas financieras, ponemos a su disposición fichas resumen que abarcan todos los conceptos básicos que debe conocer sobre esta materia, todas las fórmulas importantes, todos nuestros consejos para que acierte en los cálculos, así como decenas de ejercicios para que pueda practicar y aplicar los conceptos tratados.

La importancia de las matemáticas financieras

Las matemáticas financieras son una asignatura muy importante, porque nos permiten comprender con precisión las transacciones financieras con las que nos vamos a encontrar, un día u otro, en nuestra vida cotidiana. Por eso es tan importante tener al menos una comprensión básica de lo que estamos hablando. En el próximo capítulo, daremos algunos ejemplos concretos de cómo se utilizan las matemáticas financieras.

Más allá de tu día a día en la vida personal, también son cálculos con los que tendrás que lidiar en tu vida profesional en el mundo de las finanzas. Hablaremos de ello más adelante en el artículo, pero los conceptos que se tratan en las matemáticas financieras se pueden encontrar en un gran número de profesiones financieras, por eso es tan importante dominar a fondo esta materia. Aunque no seas la persona que hace todos los cálculos, inevitablemente te enfrentarás a estos cálculos y conceptos un día u otro.

Ejemplos concretos de aplicación de las matemáticas financieras

Para mejorar los conocimientos de nuestros lectores, consideramos esencial presentar ejemplos concretos de aplicación de las matemáticas financieras. A continuación figura una lista no exhaustiva de ejemplos de aplicación de las matemáticas financieras:

• Cálculo de los intereses de las cuentas de ahorro bancarias: cuentas de ahorro
• Cálculo de los intereses del seguro de vida
• Calcular los intereses de un préstamo bancario: préstamo inmobiliario, préstamo al consumo, préstamo puente, préstamo para cualquier finalidad (por ejemplo, un coche).
• Cálculo de los intereses de leasing
• Cálculo de los intereses de un bono financiero

Matemáticas financieras: ¿qué estudios?

La pregunta que puede hacerse legítimamente es: ¿dónde encontraré las matemáticas financieras? A esta pregunta responderemos en este capítulo:

• Escuela de negocios: debes saber que las matemáticas financieras forman parte del plan de estudios básico de todas las escuelas de negocios. Es una parte obligatoria del plan de estudios que no puedes eludir antes de especializarte.
• Universidades: en los cursos universitarios, dependiendo de su especialidad, puede encontrarse con las matemáticas financieras. Nos referimos en particular a los cursos de finanzas, por supuesto, pero también a los de seguros, banca, economía y gestión.

En general, las matemáticas financieras son una materia que se trata sistemáticamente en los cursos que tienen algo que ver con las matemáticas aplicadas, las finanzas, los seguros o la gestión empresarial.

¿En qué profesiones financieras se encuentran conceptos relacionados con las matemáticas financieras?

La respuesta es: en la mayoría de las profesiones del mundo de las finanzas. En este último capítulo, ofrecemos una lista no exhaustiva de ejemplos de profesiones en las que es importante el conocimiento de las matemáticas financieras y sus conceptos. Nótese que intentamos ofrecer una visión muy general, porque no hay que olvidar que no hay dos profesiones iguales y, por extensión, cada profesión tiene sus propias características específicas.

• Analista financiero: como analista financiero, puede que se le pida que analice las ofertas de préstamo recibidas por su empresa (sea cual sea su tamaño) para llevar a cabo un proyecto concreto. Tu papel consistirá en comprobar y comprender los cálculos realizados por el banco que ofrece el préstamo o préstamos en cuestión.

• Analista de inversiones: como analista de inversiones, tu función consistirá en comprender todos los conceptos relacionados con el descuento para determinar si es rentable o no realizar una inversión determinada.

• Analista de fusiones y adquisiciones: al igual que el analista de inversiones, el analista de fusiones y adquisiciones también se enfrentará a las cuestiones del descuento y la noción de «paso del tiempo». Además, su papel consistirá en elaborar el plan de negocio financiero para determinar la viabilidad financiera de una operación determinada y estimar su impacto. De ahí la importancia de sentirse cómodo con el concepto de descuento e interés.

• Analista de financiación de proyectos: el analista de financiación de proyectos también deberá tener presentes todos los conceptos tratados en matemáticas financieras. Su papel consistirá en modelizar la financiación de un proyecto determinado en un plan de negocio. Por lo tanto, estará en contacto regular con los bancos y deberá comprender la documentación bancaria. Serán responsables de que la información que se incluya en el modelo financiero se entienda correctamente, con el fin de obtener resultados precisos.

• Banqueros: las matemáticas financieras están en el corazón de la profesión bancaria, tanto si se es banquero de sucursal como de oficina central. Los banqueros de sucursal tendrán que entender todos estos conceptos para orientar a sus clientes y comunicarles información precisa. Los banqueros de oficina central se centrarán más en los préstamos ofrecidos a las empresas. También en este caso es esencial dominar las matemáticas financieras.